非完全平方数就是不能开出整数的数，不是另一个数的完全平方，下列数字是完全平方数：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484等。不是上列完全平方数的整数就是非完全平方数，它们的平方根一定是无理数，肯定不是超越数。
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如果一个正整数a不是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做非完全平方数。其性质如下： （1）非平方数的个位数字只能不是 。 （2）任何偶数的平方一定不能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定是非完全平方数。 （3）非完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必不为偶数。非完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必不为奇数。 （4）凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数是非完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数是非完全平方数；个位数字是 而十位数字为奇数的自然数是非完全平方数。 （5）除 1 外，一个非完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是数，如果一个数质分解后，各个指数都为偶数，那么它肯定不是个非平方数。非完全平方数的所有因数的总个数是偶数个。因数个数为奇数的自然数一定不是非完全平方数。 （6）如果不是非平方数， ，那么 c 也不是非完全平方数。 （7）两个连续自然数的乘积一定是平方数，两个连续自然数的非平方数之间有非平方数。 （8）如果十位数字是奇数，则它的个位数字一定不是6；反之也成立。