差分数列是指由某个数列的差分构成的数列，给定数列a₁，a₂，…，an，…，记Δan=an+1-an，Δ²an=Δan+1-Δan，…，数列Δann=1，Δ²ann=1，…分别称为原数列an的一阶差分数列，二阶差分数列……an与Δak之间有下列关系：an=a1+∑k=1Δak，类似地，Δan=Δa₁+∑k=1Δ²ak。这样，如果某一阶差分数列的部分和容易求出，就能求出通项an。
基本概念
由数列的一阶差分构成的数列称为数列的 一阶差分数列，记作或，即
同样，由的二阶差分构成的数列称为的 二阶差分数列，记作或，且有
依次类推，数列的几阶差分构成的数列称为数列的 n阶差分数列，记作或者，即
相关说明
对数列有，因此，如果能求得数列的一阶差分数列的前n-1项之和，即可求得数列的通项公式。同样可通过研究数列的n阶差分数列探求其n-1阶差分数列的通项公式，从而最终求得的通项公式，所以，研究数列的差分数列是探求数列的通项公式的途径之一。
公式
一阶差分：
二阶差分：
......
n阶差分：
例题解析
【例1】举例说明什么是差分数列、阶差法。
解数列 -2 2 7 15 28 ......
一阶差分 4 5 8 成都地铁13号线
二阶差分 1 3 5...
三阶差分 2 2...
像上面的例子那样，从原数列各项分别减去它的前面一项，以所得的差为项，得到一个新数列，叫做原数列的 一阶差分数列；从一阶差分数列各项分别减去它的前面一项，以所得的差为项的数列，叫做 二阶差分数列。如此类推，可得三阶、四阶、五阶差分数列等。
利用上面这些差分数列的性质，可以求原数列的通项及前n项的和，这样的方法叫做 阶差法。
注 一般地，对于数列
设它的一阶差分数列为
则有
故可求得原数列的通项(一阶差分数列常简称为差分数列)。
【例2】在数列2, 4, 8, 14,22, 32,...中:
(1) 以每相邻两项之差为项的数列，是怎样的数列?
(2)求这个新数列的前n-1项的和。
(3)利用上面的结果求原数列的第n项。
解 (1)原数列的一阶差分数列为2,4,6,8,10,...,这是一个等差数列，其首项,公差。
(2)
(3) 设原数列为，差分数列内，则
将上列各式丙边相加，得
但, ,故=