三元一次方程组(有3个未知数且次数为1的方程组)

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

概念

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是由三个方程组成的方程组。

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

1.了解三元一次方程组的概念；能熟练掌握简单的三元一次方程组的解法；能选择简便的解法解特殊的三元一次方程组。

2.能通过用代入消元法，加减消元法解简单的三元一次方程组，及选择合理，简捷的方法解方程组，培养运算能力。

3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确三元一次方程组解法的主要思路是"消元"，从而促成未知向已知的转化，培养和发展逻辑思维能力。

4.能将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题，初步运用转化思想去解决问题，发展思维能力。

三元一次方程简单应用：

1.①

②

③}，解x，y，z值。

解：得：④

②+③得：⑤

联立④、⑤得：

利用二元一次方程解法解得：

把，代入①，可解得

所以原方程组的解为：

三元一次方程复杂应用：

组：

x，y，z未知数，为常数，解x，y，z值。

①

②

③}

解：④

⑤

⑥}

④÷⑤

⑦

⑤÷⑥

⑧

由⑦得：

⑨

由⑧得：

⑩

⑨÷⑩

⑾

在⑾中都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将XZ值代入原式①②③中的一个，求出y值。

三元一次方程中x，y，z三个未知数值已解。