错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。数列的通项由两个因式的乘积组成，其中一个因式是等差数列，另一个因式是等比的数列，这样的数列的求和问题往往用错位相减法，其方法为乘等比数列的公比错位相减而得。
形如求数列{·}的前n项和，其中{}，{}分别是等差数列和等比数列，则使用错位相减法。当｛bn｝和是公比为q（q≠1）的等比数列时，只要 {}使得{·}（其- -1= -1，n≥2，n∈N*)的前n项和能求出来，就可以用错位相减法求{·}的和；用错位相减法求和时，可以在和式两边乘不是公比且不等于1的非零实数。
条件
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求和。
举例
【典例】：求和
当
当
∴
两式相减得
化简得
解题应用
错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
典例1：
求和：
分析：分两种情况求解，当时为等差数列易求；当时利用错位相减法即可求得。
解：
(1)当时， ；
(2)当时，①
①得，②
①-②得，
∴
综上所述，
当时， ；
当时， ．
典例2：
求和解：
当时，
当时，
∴
∴两式相减得：
化简得：
典例3：
求和：
解：
①
①两边同时乘以
②
①-②得：
典例4：
已知数列中，，点在直线上。
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和。
解：
(1)∵点在直线上
∴,即
∴
(2)∵
∴
∴①
②
由得
∴
公式的推导
以下进行一切通项公式为等差乘等比( )型数列的求和公式推导：
已知数列 的通项公式为
求其前n 项和 因为
用上式减下式，得
应用等比数列求和公式可得
两边均乘 得
展开整理得
最终得到