对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 y=u±v,y'=u'±v' ，y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。
导数表内容
基本函数推导过程
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程：
1.
引用的常用公式
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈(链式法则),，
中看作整个变量，而中把x看作变量
2.(一般的leibniz公式)
3.,，事实上4.可由3.直接推得
4.（反函数求导法则）的反函数是，则有
推导过程
证：1.显而易见，是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：。
⒉这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到和这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
⒊～⒋ 指数函数与对数函数
由对数函数换底公式可得
由指数函数换底公式得
可以推导
⒌
⒍类似地，可以导出。
⒎
⒏
⒐
⒑
⒒
⒓